EJERCICIOS DE TRANSPORTE DESARROLLADOS EN CASA

PROBLEMA 1

Tres plantas de producción P1, P2 y P3 con capacidades de 1000, 1000, y 1500, respectivamente, tienen que abastecer cuatro ciudades C1 ,C2, C3 y C4, que demandan 500, 700, 600 y 800 unidades, respectivamente. Los costes de producción por unidad de cada planta son de 1 u. m., y los costes asociados al transporte por unidad se reflejan en la siguiente tabla:

           

	Costo de transporte
Costo de Producción		C1	C2	C3	C4
4	P1	6	10	7	12
3	P2	19	16	11	9
2	P3	7	17	12	9

Elaborar un modelo lineal:

Solución:

PROBLEMA 2

Usando el problema 1 y considerando que el precio de venta por unidad varía de acuerdo al tipo de cliente, al cliente 1 se le vende a $25, al cliente 2 se le vende $26, al cliente 3 se le vende a $20 y al cliente 4 se le vende a $13.Elabore su modelo lineal.

Solución:

PROBLEMA 3

Añadir al problema 2 que por cada unidad que se queda sin distribuir se tiene un costo de $4 por inventario.

INTERPRETACIÓN:

Ø  Se asignan 700 uinidades de PLANTA 1 para EL CLIENTE2 y 300 unidades para el CLIENTE3.

Ø  De la PLANTA2  se asignan 300 unidades para el CLIENTE3; 700 unidades quedan guardadas en inventario.

Ø  De la PLANTA 3  se asignan 500 unidades para el CLIENTE 1 y 800 unidades para el CLIENTE; 200 unidades quedan en inventario.

PROBLEMA 4

Una empresa suministra patatas a cuatro mayoristas cuyas demandas respectivamente son 100, 75, 50 y 125 toneladas. Dispone de tres almacenes, en diferentes puntos, cuyas capacidades son 150, 100 y 50 toneladas. Si los costos de distribución, en miles de pesetas por tonelada, de cada almacén a cada mayorista son:

	M1	M2	M3	M4
A1	12	15	16	14
A2	15	2	18	16
A3	10	15	8	6

Formular un programa lineal que permita calcular la política de distribución óptima sabiendo que por cada tonelada de demanda insatisfecha la empresa tiene unas pérdidas de 20000, 25000, 20000 y 15000 pts. Respectivamente.

INTERPRETACIÓN:

Ø  Se asignan 50 uinidades de ALMACEN 1 para MAYORISTA 1, 50 unidades para MAYORISTA 3 Y 50 unidades para el mayorista 4.

Ø  De el ALMACEN 2 se asignan 75 unidades para el MAYORISTA 2 Y 25 uniodades para el MAYORISTA 4.

Ø  De el ALMACEN 3 se asignan 50 unidades para el MAYORISTA 4.

Ø  Para el MAYORISTA 1 quedan pendiente 50 unidades por satisfacer.

EXAMEN EN LABORATORIO

PROBLEMA 05:

Una compañía tiene seis personas, 3  ubicadas en EEUU, 2 en Rusia y 1 en Nigeria. Arabia desea tener dos personas, Venezuela 1  y 3 Indonesia, se les pagara: $4200, $4000 y $3500 en cada país. Los gastos de permanencia en cada país ascienden a  $1200 en Arabia, $1000 en Venezuela y $ 900 en Indonesia. La tabla siguiente muestra el costo del pasaje de un país a otro de ida y vuelta.

Desde	Arabia	Venezuela	Indonesia
EEUU	1800	800	1500
Rusia	1500	1200	1400
Nigeria	1300	1200	1300

               

Como debe realizar  esta compañía el traslado de su personal para lograr la máxima utilidad posible.

 INTERPRETACIÓN: LA MAXIMA UTILIDAD ES $ 8800 PARA LA COMPAÑÍA DE TRABAJADORES.

Ø  De EEUU se asignan 1 trabajador para VENEZUELA y 2 trabajadores para INDONESIA.

Ø  De RUSIA se asignan 1 trabajador para ARABIA y 1 trabajador para INDONESIA .

Ø  De NIGERIA  se asignaron 1 trabajador a ARABIA.

                                                                 Problema 4.

 MGM tiene la posibilidad de hacer uso de sus tres fábricas para elaborar artículos a tres lugares de expendio .La capacidad de cada fabrica es de 350 artículos y la demanda de cada artículo es de 280 unidades. Los costos de transporte al lugar 1 para cada fábrica es de 5,3 y 3 .Los costos de transporte al lugar 2 son de: 6,2 y 6. Los costos de transporte al lugar 3 son de: 4,6 y 9. La fábrica 2 no debe ir al cliente 2.

¿Cuál debe ser el embarque optimo, si el negociante vende los productos al valor de: $10, $12 y $11 en cada lugar.

EJERCICIOS EN CLASE DE TRANSPORTE

 CASO 01.

CASO 02.

EJERCICIO EN INVOP

EJERCICIO CON INTERPRETACIÓN DE LINDO

GEORGE BERNARD DANTZING

George Bernard Dantzig nació el 8 de Noviembre de 1914 en Portland, Oregon, EEUU. Su padre era profesor de Matemáticas, se retiró dejando su puesto de Jefe del Departamento de Matemáticas en la Universidad de Maryland poco después de la Segunda Guerra Mundial. Su madre era una lingüista especializada en idiomas eslavos.

Dantzig estudió su carrera en la Universidad de Maryland, donde se graduó en 1936. Al año siguiente hizo estudios de postgrado en la escuela de Matemáticas de la Universidad de Michigan. Sin embargo, exceptuando la Estadística, le pareció que los cursos eran demasiado abstractos; tan abstractos, que él sólo deseaba una cosa: abandonar sus estudios de postgrado y conseguir un trabajo.

En 1937 Dantzig dejó Michigan para trabajar como empleado en Estadística en el Bureau of Labor Statistics. Dos años después se inscribía en Berkeley para estudiar un Doctorado en Estadística.

No obstante, Dantzig no terminó su doctorado en 1946. Poco después del comienzo de la Segunda Guerra Mundial se unió a la Fuerza Aérea de Estados Unidos y trabajó con el Combat Analysis Branch of Statistical Control. Después de recibir su Doctorado, regresó a la Fuerza Aérea como el asesor de Matemáticas del U. S. Air Force Controller. Fue en ese trabajo donde encontró los problemas que le llevaron a hacer sus grandes descubrimientos. La Fuerza Aérea necesitaba una forma más rápida de calcular el tiempo de duración de las etapas de un programa de despliegue, entrenamiento y suministro logístico.

Esta intuición llevó a la primera formulación del método simplex en el verano de 1947. El primer problema práctico que se resolvió con este método fue uno de nutrición.El 3 de octubre de l947 Dantzig visitó el Institute for Advanced Study donde conoció a John von Neumann, quien por entonces era considerado por muchos como el mejor Matemático del mundo. Von Neumann le habló a Dantzig sobre el trabajo conjunto que estaba realizando con Oscar Morgenstern acerca de la teoría de juegos. Fue entonces cuando Dantzig supo por primera vez del importante teorema de la dualidad.

Otro de sus grandes logros es la teoría de la dualidad, ideado conjuntamente con Fulkerson y Johnson en 1954 para resolver el paradigmático problema del Agente Viajero (resolviendo entonces problemas con 49 ciudades cuando, hoy día, mediante modernas implementaciones del método, se resuelven problemas con varios miles de ciudades y hasta un millón de nodos) es el precursor de los hoy utilísimos métodos de Branch-and Cut (Bifurcación y corte) tan utilizados en programación entera para resolver problemas de grandes dimensiones.

PRACTICANDO EJERCICIOS DE SIMPLEX EN CLASE

Elercicio N° 02

EL MÉTODO SIMPLEX

EL MÉTODO SIMPLEX

Esta técnica fue fundada por George Bernard Dantzig (8 de noviembre de 1914 – 13 de mayo de 2005) fue un matemático reconocido por desarrollar el método simplex.

El método simplex es un método que sirve para resolver ejercicios de programación lineal mediante iteraciones. La aplicación de dicho proceso culminará cuando ya no se pueden obtener mejoras.

Las restricciones del modelo lineal son ecuaciones con lado derecho positivo; además todas las variables son no negativas.

La conversión de desigualdades a ecuaciones, en la restricciones (<=), el lado derecho se puede imaginar como la representación limitada de disponibilidad, en el lado izquierdo se representa el uso de del recurso limitado. Cuando existe una diferencia entre el lado derecho y el lado izquierdo de la restricción se representa por una holgura (H).

En una restricción (>=) muestra un límite inferior para las actividades del modelo lineal, En este caso si el lado izquierdo es mayor que el limite minimo representa una excedente (S).

Ejemplos:

RESUMEN DE TIPOS DE GRÀFICAS

SOLUCIONES GRAFICAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

Sirva para representar  el modelo lineal, observar el comportamiento de todas sus restricciones y la ubicación del punto óptimo.

Comprende los siguientes pasos:

·         Las limitantes se igualan.

·         Se despejan las  variables.

·         Se continúa con las gráficas.

·         Se ubican los puntos extremos.

·         Se determina la orientación de las restricciones.

·         Se determina la Región factible.

·         Se ubica el punto óptimo.

TIPOS DE GRÁFICAS:

1.      Graficas con soluciones óptimas alternativas

Ejemplo:

Modelo:

     Max= 3x1 + 4x2

   3x1 + 4x2 <= 12

    X1 >= 1

    X2 <= 6

X1 >= 0, x2 >=0 

 

1.      Graficas acotadas

Ejemplo:

Modelo:

Min=3x1 + 5x2

2x1 – 4x2 >= 2

X1 <= 5

2x1 + 3x2 <= 12

X1 >= 0, x2 >= 0

1.      Graficas no acotada

1.      Grafica no acotada ilimitada

Modelo

Min= -9x1 + 5x2

-3x1 – 4x2 >= 12

X1 >= 5

2x1 – 4x2 <=8

X1 >= 0, X2 = 2

1.      Grafica cuando su región factible es un segmento

Modelo:

Min= -9x1 + 5x2

3x1 + 4x2 = 12

X1 >= 1

2x1 + 4x2 <= 15

X1 >= 0, x2 >= 0